5. Série 36. Ročníku

Výběr série

Termín uploadu: 28. 3. 2023 23:59:59

(3 body)1. zamáčklý flažolet

Vojta hraje na violoncello. Na strunu naladěnou na frekvenci $f$ zlehka přiloží prst do vzdálenosti $1/n$ její délky od hlavy nástroje a rozezní ji, přičemž slyší tón o základní frekvenci $f_1$. Následně strunu na stejném místě úplně přimáčkne ke hmatníku a rozezní ji znovu. Tentokrát nástroj vydává tón o základní frekvenci $f_2$. Určete poměr frekvencí $f_1/f_2$ v závislosti na přirozeném čísle $n$.

Vojta vzpomíná na cello.

(3 body)2. dopravní pás

Na pohybující se vodorovný dopravní pás každou sekundu svisle dopadá materiál o hmotnosti $\mu $, který na jeho konci padá pryč. Na pás působí odporová síla $F\_{odp}=kv$, která je přímo úměrná rychlosti pásu $v$ přes konstantu $k$. Jak velkou rychlostí se bude pás pohybovat, pokud

  • na něj působí konstantní pohonná síla $F$?
  • je poháněn motorem s konstantním výkonem $P$?

Karel doufal, že to půjde vyřešit.

(6 bodů)3. čekáme na výtah

Karel jezdí výtahem v budově, která má přízemí a nad ním dalších $12$ pater, přičemž výška jednoho patra je $h=3{,}0 \mathrm{m}$. Uvažujte, že výtah během své jízdy polovinu doby zrychluje a druhou polovinu doby zpomaluje konstantním zrychlením $a=1{,}0 \mathrm{m\cdot s^{-2}}$. S $50 \mathrm{\%}$ pravděpodobností výtah stojí v přízemí a zbytek pravděpodobnosti je rovnoměrně rozdělený mezi ostatní patra. Jaká je očekávaná doba čekání na výtah v jednotlivých patrech budovy? Zanedbejte čas otevírání dveří.

Bonus: Mějme $2$ výtahy opět v dvanáctipatrové budově. Jeden výtah bude odvolávaný do přízemí. Do jakého patra bychom měli posílat druhý, abychom minimalizovali průměrnou dobu čekání? Předpokládejte analogicky, že polovina jízd bude začínat v přízemí a druhá polovina s rovnoměrnou pravděpodobností v libovolném z dalších pater.

Karel čekává často na výtah.

(8 bodů)4. Dark Side Time

FYKOS plánuje vyslat do vesmíru vlastní družici. Ta bude poháněna solárními články, potřebujeme proto, aby se ve stínu Země nenacházela příliš dlouho. V jaké výšce nad povrchem bude doba průletu stínem Země nejmenší? Při svých výpočtech uvažujte (stejně jako organizátoři), že Země je dokonale kulatá, sluneční paprsky jsou v jejím okolí paralelní a Slunce, Země a trajektorie družice se nachází v jedné rovině.

Bonus: Během řešení narazíte na analyticky neřešitelnou rovnici. Nepoužívejte online řešiče, ale naprogramujte vlastní řešení.

Honzovi se v Kerbalovi vybily baterky.

(8 bodů)5. xenon šel na vandr

Jednou kladně ionizovaný atom xenonu vyletěl rychlostí $v=7 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ ze středu velké válcové cívky a začal se pohybovat homogenním magnetickým polem v rovině kolmé na magnetické siločáry. V tu chvíli cívku odpojíme od zdroje, takže její indukce začne exponenciálně klesat podle vztahu $\f {B}{t}=B_0\eu ^{-\Omega t}$, kde $B_0=1,1 \cdot 10^{-4} \mathrm{T}$ a $\Omega =600 \mathrm{s^{-1}}$. S jakou odchylkou od původního směru se atom bude pohybovat po ustálení? Nápověda:: V úloze se nebojte použít vhodnou aproximaci, nebo ji zkuste řešit numericky.

Vojta vymýšlel zadání s rozumným řešením několik hodin, ale stejně je to hnus. A to ještě neviděl řešení.

(10 bodů)P. napjatý strom

Popište co nejvíc přírodních vlivů, které způsobí vyvrácení/silné poškození osamoceného stromu na louce. Jeden z nich zkuste co nejlépe kvalitativně rozebrat. Jaký je rozdíl mezi listnatým stromem a jehličnanem?

Bonus: Některý z vlivů rozeberte i kvantitativně.

Danka sledovala, jak se stromy ohýbají ve větru.

(12 bodů)E. mizící CD

Pomocí difrakce na mřížce určete hustotu zápisu dat na CD. Zkuste porovnat výsledky s DVD.

Káťa má doma ještě stále spoustu CDček. Pepa jí to závidí.

Návod na vypracování experimentální úlohy

(10 bodů)S. ethanol či methanol?

Vazebná energie molekuly fluoru je přibližně $37 \mathrm{kcal/mol}$. Pokud uvážíme dosah vazebných interakcí přibližně $3 \mathrm{\AA }$ od optimální vzdálenosti, jakou (průměrnou) silou musíme působit, abychom molekulu roztrhli? Spočítejte „tuhost“ molekuly fluoru, pokud by uprostřed tohoto rozmezí působila síla o velikosti této průměrné síly. Jaká by byla vibrační frekvence této molekuly? Srovnejte s experimentální hodnotou $916{,}6 \mathrm{cm^{-1}}$. ($4 \mathrm{b}$)

Zkuste pomocí Psi4 spočítat disociační křivku $\mathrm {F_2}$ a proložit ji v okolí minima parabolou. Jaká vám z ní tentokrát vyjde energie vibračních přechodů? ($3 \mathrm{b}$)

Máte dvě lahve alkoholu, které vám přišly přinejmenším podezřelé. Vzali jste je tedy do laboratoře a získali z nich následující Ramanova spektra. Pomocí programu Psi4 spočítejte, na jakých frekvencích jsou vibrační přechody molekul metanolu i etanolu, a na základě toho odhadněte, ve které lahvi je methanol a ve které ethanol. Můžete využít přibližné geometrie ethanolu a methanolu, které jsou součástí zadání na webu. ($3 \mathrm{b}$)

Ramanovo spektrum lahve A Ramanovo spektrum lahve B

Alkohol od Mikuláše?!

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz